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音声ファイルから動画ファイルを生成する(53) – フーリエ級数と微分方程式

フーリエ級数

いやー不思議なもので単位ベクトルとか直交の意味がわかり、関数空間というのがわかってくるとフーリエ級数もなんとなくわかったような気になるのが不思議だ。最初見たときはもう意味不明で拒否反応いっぱいな数式が今はいい加減ながらも受け入れることができることになってきている。

とか、

とかね。

まあこれは連続的な周期関数しか適用できない。単一パルスとかはフーリエ変換を使用するのだ。さらにいうと1つのWAVファイルデータを1つの単一パルスとみなすことでフーリエ変換が利用でき、スペクトルを得ることができるのだ。コンピュータで扱う離散値に適用するためには離散フーリエ変換を使用しなくていけないのだけれども。

学校では実数形式のフーリエ級数、複素形式のフーリエ級数、実数形式・複素形式のフーリエ変換、離散フーリエ変換、高速フーリエ変換の順に習っていくようである。あとその途中で、パーセバルの等式とかで周波数領域と時間領域のパワーは等価ですよとかも習うようだ。これを入口にラプラス変換、Z変換でとりあえずのゴールとしようか。先は長いが頑張っていこう。

今は書籍とか読むだけで、筆算とかはしていないのだけれども、やっぱり身に付けるためには筆算しておくのが効果的なのだろうね。

微分方程式

音声解析にかぎらず、あらゆるところで出てくる微分方程式。微分が混じっている方程式のことだ。いやーこれがさっぱりわからんのである。簡単なやつはこんなのである。

測量技術者のための微分入門」を読んでわかった気がしていたが、微分という深層のほんの入り口に触れたにすぎないのであろう。

これも抵抗感なく受け入れることができないと、この先に進んでいくことができない。少しずつ理解していこう。

(数式画像はWikipediaより引用)